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Guest sou23

[Maths] Composition de fonctions

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Guest sou23

Salut, j'aimerais que vous m'aidiez sur cet exercice (je n'ai pas su ou mettre ce Thread:o.

on a la fonction f(x)=(-2x+1)²

on nous demande de décomposer la fonction et de définir le sense de variation de la fonction f(x) !!

là je bloque ^^

________________________________________________

 

bon serieux, f(x)=(-2x+1)² u°v u=[v(x)]

ça nous donne u(x)=x² et v(x)=-2x+1

 

je sais que le sense de variation de u(x)=x² ; elle décroissante sur ]-∞;0] et croissante sur [0;+∞[

et le sense de variation de v(x)=-2x+1 ; vu que a

 

mais je n'ai pas sur trouver le sense de variation de u°v càd f(x)

dans la leçon elle nous a fait des exemples que sur des fonctions monotones

 

On a :

si h est croissante et g est décroissante alors f = g o h est décroissante.

Si h est décroissante et g est croissante alors f = g o h est décroissante.

Si h est décroissante et g est décroissante alors g o h est croissante.

 

Quelqu'un peut-il m'aider ?

MERCI :)

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Guest sou23

j'ai cette idée, mais je sais pas si c'est juste ^^

si on prend u définie sur I=]-∞;0] (décroissante)

on a u°v : croissante !

et si on prend u définie sur I=[0;+∞[ (croissante)

on a u°v : décroissante !

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Salut,

 

tu as tout faux mon frère,

f(x)=(-2x+1)²

 

(-2x+1)² = 0 => (-2x+1) = 0 V (-2x+1) = 0

=> (-2x+1) = 0

=> 2x = 1

=> x = 1/2

 

f(x)=(-2x+1)² = 4x²+4x+1

f(x) est toujours croissante vu que 4>0

 

]-∞;1/2[ -> ]-∞;0[ (croissante)

f(1/2)=0

]1/2;+∞[ -> ]0;+∞[ (croissante)

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Guest sou23

comment elle peut être croissante/croissante alors que c'est une parabole ??

en tous les cas merci infiniment pour ton aide !!

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Salut, j'aimerais que vous m'aidiez sur cet exercice (je n'ai pas su ou mettre ce Thread:o.

on a la fonction f(x)=(-2x+1)²

on nous demande de décomposer la fonction et de définir le sense de variation de la fonction f(x) !!

là je bloque ^^

________________________________________________

 

bon serieux, f(x)=(-2x+1)² u°v u=[v(x)]

ça nous donne u(x)=x² et v(x)=-2x+1

 

je sais que le sense de variation de u(x)=x² ; elle décroissante sur ]-∞;0] et croissante sur [0;+∞[

et le sense de variation de v(x)=-2x+1 ; vu que a

 

mais je n'ai pas sur trouver le sense de variation de u°v càd f(x)

dans la leçon elle nous a fait des exemples que sur des fonctions monotones

 

On a :

si h est croissante et g est décroissante alors f = g o h est décroissante.

Si h est décroissante et g est croissante alors f = g o h est décroissante.

Si h est décroissante et g est décroissante alors g o h est croissante.

 

Quelqu'un peut-il m'aider ?

MERCI :)

sur ]-inf,0] h est decroi et g est decroi donc g°f est crois

sur [0, inf[ h est decrois et g est crois donc g°f est decrois

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Salam,

 

Il est possible que la question soit un piège pour montrer que le théorème donné n'est applicable que pour des fonctions monotones et qu'il ne prend pas en compte les problèmes de compatibilité des domaines des fonctions considérées.

 

Il est claire dans cet exemple est qu'on ne peut pas considérer les fonctions monotones sur un domaine donné afin d'appliquer le théorème domaine par domaine.

 

C'est ce qu'on appelle l'apprentissage par l'erreur

Edited by assilabox

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Guest sou23

merci pour le lien zaki

ce soir je vous donnerais le résultat exacte ^^

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Guest sou23

elle nous a dit qu'un erreure s'etait infiltré 765887.gif, et qu'il fallait ramplacer f(x)=(-2x+1)² par f(x)=(-2x-1)² pour avoir les deux fonctions monotones !!

 

Le corrigé :

f(x)=(-2x-1)² ; Df= R*+

f=u°v

u(x)=x²

v(x)=-2x-1

 

v décroissante sur R*+ (vu que a

x € R*+ veut dire :

x>0

-2x

-2x-1

 

donc -2x-1 € ]-∞;-1[

 

et vu que u(x)=x² est décroissante sur R-

donc elle est décroissante sur ]-∞;-1[

 

donc u est décroissante et v est décroissante

u°v est croissante sur R*+

 

voili voulou ^^

PS: si on utilise f(x)=(-2x+1)² on aura deux résultats !!

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Salam,

 

:-D elle aurait pu camoufler et dire que c'etait de un piege :-) ... l'apprentissage par l'erreur est une méthodologie pédagogique qui se defend bien :-)

 

De plus, l'exemple était trop bien pour montrer que le théorème ne fonctionnait que lorsque les fonctions sont monotones sur tout leur domaine de définition et qu'on ne peut pas considérer les fonctions monotones sur un domaine donné afin d'appliquer le théorème.

 

PS: on ne pas utiliser f(x)=(-2x+1)² le théorème de composition n'est simplement pas applicable pour cette fonction

Edited by assilabox

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